正比例教学设计

正比例教学设计

作为一位兢兢业业的人民教师，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。那么写教学设计需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家整理的正比例教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学资料：

人教版２３页至２４页例１以及相应的“做一做”。

教学目标：

1、掌握用正比例的方法解答相关应用题。

2、透过解答应用题使学生熟练地决定两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例好处的理解

3、培养学生分析问题、解决问题的潜力。

教学重点：

掌握用正比例的方法解答应用题

教学难点：

能正确决定两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

教学过程：

一、激趣导入

1、在上新课之前，先考考大家对保亭县的认识。你明白保亭县最高的建筑物是什么？它位于何处？

2、对于保亭县最高的建筑物，你还想了解些什么？怎样测量它大概的高度呢？

刚才同学们想出了很多的方法去测量电视塔的大概高度。这天我们学习一种新的方法——正比例应用题，学完后，我们试着用这种方法去计算电视塔的大概高度。看谁学得最棒。

二、自学互动

先来研究这样一个问题。

1、出示例1

一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？

2、分析解答应用题

(1)请一位同学读一读题目

(2)这道题要求什么？已知什么条件？

(3)能不能用以前学过的方法解答？

(4)小组合作学习交流，边汇报边板书

140÷2×5

=70×5

=350(千米)

答：________________。

3、适时点拨

这两种方法都合理，还能够有什么方法解答呢？

学生互议，师引导，我们已经学习了比例的知识，能不能用比例解答呢？

三、探讨新知

1、提出问题

师：请同学们结合课本上的例题，讨论以下问题。

(1)题目中相关联的两种量是________和________。

(2)________必定，_________和_________成_______比例联系。

(3)______行驶的_____和_____的________相等。

2、学生自学例题后小组讨论。

3、组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流

4、学生尝试解答后评价(指名学生板演)

5、怎样检验？把检验过程写出来。

6、概括总结

(1)用比例解答应用题与用算术方法解答应用题的解法不同，但计算结果相同，如果题目中没有要求的，我们采取任何一种方法都能够，但如果题目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。

(2)明确解题步骤。(板)

用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？请根据我们所做的例题归纳解题步骤。

1．分析决定

2．找出列比例式所需的相等联系

3．设未知数列等式

4．求解

5．检验写答语

四、测评训练

1、基本练习

（１）例题改编

①如果把这道题的第三个和问题改成：“已知公路长400千米，需要行驶多少小时？”该怎样解答？

②让学生解答改编后的应用题，群众订正。

③小结：比较一下改编后的题和例１有什么联系和区别？

改编例１的条件和问题以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法没有改变，只是要设需要行驶的小时数为ｘ，列出的等式是：

140/2=400/x

（２）２４页做一做：让学生直接用比例知识解答。做完后，请几个同学说一说：你为什么这样列式？

五、总结全课

同学们，你们这天学到了什么？有什么收获呢

教学内容：

苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。

教材学情分析：

本节课是《正比例和反比例》复习的第二教时，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。

“练习与实践”第7题让学生根据提供的两组数据判断相应的两种量分别成什么比例，有利于学生巩固对成正比例和反比例量的认识，掌握判断两种量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“练习与实践”第8题让学生结合生活经验以及相关数量关系的理解，继续练习成正比例和反比例量的判断方法；“练习与实践”第9题的第一题让学生根据表示一辆汽车在高速公路上行驶的千米数和耗油量关系的图象，先判断这两种量是否成正比例，再根据其中一个量的数值估计另一个量的数值。第二题要求学生根据一辆汽车在市区行驶的千米数和耗油量关系的数据，在方格纸上画出表示它们关系的图象。通过上述活动，一方面可以使学生加深对正比例关系的认识，另一方面可以使进一步体会数学结合在解决问题方面的价值；“练习与实践”第10题是一个与比例尺有关的实际问题。教材先让学生量出一幅平面图上相关的图上距离，再让学生利用给出的比例尺求出相应的实际距离。教材这样的安排，主要让学生进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着密切联系的。

教学目标：

⑴使学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。

⑵让学生进一步体会比和比例知识的应用价值，感受不同领域的数学内容有着密切联系的。

⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：

进一步认识成正比例和反比例的量。

教学难点：

感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识。

教学具准备：

教学流程：

一、教师谈话，揭示课题。

⑴教师谈话。

教师谈话：上一节课我们复习了“比和比例”的有关知识，本节课我们继续复习这方面的知识。板书：正比例和反比例。

如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

3、列举并讨论成正比例的量。

（1）生活中还有哪些成正比例的量？

预设：速度一定，路程与时间成正比例；长方形的宽一定，面积和长成正比例。

（2）小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。

4、认识正比例图象。

（课件出示例1的表格及正比例图象）

（1）观察表格和图象，你发现了什么？

（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？无论怎样延长，得到的都是直线。

（3）从正比例图象中，你知道了什么？

生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。

生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。

（4）利用正比例图象解决问题。

不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。

设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。

三、课堂练习：

1、P46“做一做”

2、练习九第1、3～7题

教材分析：

正比例这个资料是学生在学习了比的好处、比的化简与比的应用等资料的基础上进行的。本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的好处，决定两个量是否成正比例。教材带给了三个情境，其中一个是图像，两个是表格，让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生透过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的好处，会决定两个量是否成正比例。

学情分析：

学生在学习乘法时，已经明白一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律，所以，学生对这个资料是有个初步的接触。在这个资料的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据决定两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述决定两个量是否成正比例，个性是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。

教学目标：

1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的好处，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

2、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。

教学重点：

1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的好处。

2、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：

能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。

教学用具：

课件

教学过程：

一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下

2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（二）情境二

1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2、把表填写完整。

3、从表中发现了什么规律？

应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

（三）情境三

1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化状况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2、填完表以后思考：这两个表格中的变化状况与上两题的变化规律相同吗？

说说从数据中发现了什么？

3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值必须都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

（四）归纳正比例的好处

1、时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。

2、购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

3、正方形的周长与边长有什么关系？

4、观察思考成正比例的量有什么特征？

一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量的比值相同。

5、小结

两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必须，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。

二、巩固练习

1、想一想

正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

师小结：

（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

请你也试着说一说。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

请生用自己的语言说一说。

2、小明和爸爸的年龄变化状况如下

小明的年龄/岁67891011

爸爸的年龄/岁3233

（1）把表填写完整。

（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

与同桌交流，再群众汇报

三、全课总结：

说说你在这节课中学到了什么知识？有什么不明白的地方？

板书设计：

正比例

路程÷时间＝速度（必须）

总价÷数量＝单价（必须）

正方形的周长÷边长＝4（必须）

两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）必须，这两种量就成正比例。